公司学术报告（程代展 中国科公司数学与系统科学研究院研究员）

报告主题：半张量几何及其应用、超矩阵的KPD及其在人工智能中的应用、超矩阵的特征值与特征向量

主讲人：程代展教授（中国科公司数学与系统科学研究院研究员、IEEE Fellow）

时间：2026年4月20日~22日 9:00~10:00

地点：yl6809永利集团20号楼202号报告厅

主办单位：yl6809永利集团数学科学公司、yl6809永利集团

摘要：

题目1:半张量几何及其应用

    首先简单介绍什么是半张量数学(Semi-tensor Mathematics)，它是从矩阵半张量积以及矩阵半张量和开始发展起来的跨维数数学(Cross-Dimensional Mathematics)。主要由三个部分组成: (1)半张量代数(超群,超环,超模,超向量空间)； (2)半张量几何(泛维欧氏空间,泛维微分流形)； (3)半张量李群与李代数(非方矩阵一般线性群/一般线性代数,超李群/超李代数)。然后集中介绍是跨维数欧氏空间的拓扑、内积及(超)向量空间结构。最后介绍它的两个应用(1)在图像处理中的应用(图像压缩,压缩感知), (2)变维数动态系统的控制。

题目2:超矩阵的KPD及其在人工智能中的应用

    超矩阵的Kronecker积分解(KPD)在人工智能中有大量应用.这是因为它将超矩阵(含矩阵)从乘积维度降到和的维度。与常用的奇异值分解不同，我们提出一种称为“首一分解算法”的方法，它首次给出了可分解的充要条件。其次,对于不可分的情况，我们提出一种“分量最小二乘”的近似算法，它可以给出最小模逼近。与奇异值分解方法相比，它具有算法复杂度低，误差小等优点。它可以用于图像压缩，还可以用于变换器(Transformer)中加权矩阵W的简化。

题目3:超矩阵的特征值与特征向量

   2004年美国数学研究所将它作为公开问题之一提出。2005年由香港理工大学祁立群教授及美国Lim教授分别单独提出了超矩阵的特征值与特征向量的定义。此后，这成为一个热门问题。我们提出用一种称为U-(universal)特征值特特征向量的新定义，它以超向量作为超矩阵的特征向量，超向量代表一个子空间，这使我们的定义具有明确的几何意义。已有的各种不同定义均为新定义的特例。此外利用矩阵半张量积，我们将求解化为矩阵束+分解的两步算法，大大简化了特征值和特征向量的计算。进而利用张量结构定义了超矩阵的相似性，证明相似超矩阵具有相同的特征值及相应的特征向量。